Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题实例

脚本专栏 2024/11/20 佚名

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本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决数字组合问题。分享给大家供大家参考，具体如下：

问题

找出从自然数1、2、3、...、n中任取r个数的所有组合。

例如，n=5，r=3的所有组合为：

1,2,3
1,2,4
1,2,5
1,3,4
1,3,5
1,4,5
2,3,4
2,3,5
2,4,5
3,4,5

分析

换个角度，r=3的所有组合，相当于元素个数为3的所有子集。因此，在遍历子集树的时候，对元素个数不为3的子树剪枝即可。

注意，这里不妨使用固定长度的解。

直接套用子集树模板。

代码

'''数字组合问题'''
n = 5
r = 3
a = [1,2,3,4,5] # 五个数字
x = [0]*n # 一个解（n元0,1数组） 固定长度
X = []  # 一组解
def conflict(k):
  global n, r, x
  if sum(x[:k+1]) > r: # 部分解的长度超出r
    return True
  if sum(x[:k+1]) + (n-k-1) < r: # 部分解的长度加上剩下长度不够r
    return True
  return False # 无冲突
# 套用子集树模板
def comb(k): # 到达第k个元素
  global n, x, X
  if k >= n: # 超出最尾的元素
    #print(x)
    X.append(x[:]) # 保存（一个解）
  else:
    for i in [1, 0]: # 遍历元素 a[k] 的两种选择状态:1-选择，0-不选
      x[k] = i
      if not conflict(k): # 剪枝
        comb(k+1)
# 根据一个解x，构造对应的一个组合
def get_a_comb(x):
  global a
  return [y[0] for y in filter(lambda s:s[1]==1, zip(a, x))]
# 根据一组解X，构造对应的一组组合
def get_all_combs(X):
  return [get_a_comb(x) for x in X]
# 测试
comb(0)
print(X)
print(get_all_combs(X))

效果图